數學是高中階段最重要的一門學科。數學的重要性，不僅僅體現在它是高考主科，出題非常具有區分度，人人聞風喪膽；更重要的是，數學提供了一種深度的邏輯思維訓練，這種思維的力量貫穿于高中時代的各個學科，尤其是理工科之中。大家可能已經發現，數學好的人，一般物理也不會差。這就是數學和物理思維的相通性：基于公理、抽象和演繹的邏輯。
　　
　　經常有人說：“以后工作中能用到的數學知識，初中就學完了！后面學得都是些什么鬼！”
　　
　　如果你的工作用初中數學知識就能解決，那么只能說，這份工作的視野，看待這個世界的方式，也就停留在初中生水準了。
　　
　　數學為我們提供了看清楚這個世界本質的方法和理論。做金融的人很發財，對沖基金經理年收入上億美元很正常。咨詢公司合伙人年入上千萬（人民幣）也很正常。至于如火如荼的互聯網公司，只要你有能力，起薪百萬（人民幣）、工作五年之后賺幾百萬一年還能拿股票期權，也很正常。
　　
　　這些公司都號稱要招聘最優秀的人才，事實上也確實如此。而我們會發現，所謂最優秀的人才，就是數理邏輯極佳、能用深刻的思維和完備的思考看問題、解決問題的人。
　　
　　換句話說，是把數學能力很好地應用于各個領域的人。
　　
　　數學不是你高考路上的攔路虎，不是你絞盡腦汁想要避開的東西，它是這個世界運行的基礎和關鍵，是成功的捷徑，是人類認識自己、認識世界最犀利的工具。
　　
　　當你終于能夠明白學習數學的意義，我們就可以好好討論一下，怎樣學好數學——確切地說，是指導年輕人，尤其是中學生，怎樣學好數學。
　　
　　1.被無數人忽視的運算能力
　　
　　運算是學好數學的基本功，這一點被無數人忽視了。
　　
　　運算的底子很多都是在初中打下的，初中代數的主要內容都和運算有關，如有理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。
　　
　　初中運算能力不過關，會直接影響高中數學的學習。從目前的數學評價來說，運算準確還是一個很重要的方面，運算頻繁出錯會打擊學習數學的信心。
　　
　　從另一個方面來講，運算能力差的同學往往粗枝大葉、不求甚解、眼高手低，從而阻礙了數學思維的進一步發展。
　　
　　經常有同學說，“題目我都會，就是沒做對！”這背后很大一部分是運算錯誤。大家普遍的想法是：這道題有思路，就算我會了。其實這跟工作以后做事也是相通的：人可以涌現出無數個idea，決定能否成功的關鍵要素，就是你是否執行下去，把你這個idea做好?；貧w到數學上，就是你的運算能力，能否支撐你的思路，一直把題目做下去，做對，做完。
　　
　　畢竟，高考數學題考試并不care你的思路，思路對了只是第一步，最終算出正確的結果，才是王道。
　　
　　2.如何提高運算能力？
　　
　　如果你運算不好，一定要在高考之前把這一塊彌補好。所謂磨刀不誤砍柴工，說的就是這種事！
　　
　　大家回憶一下自己中學以來學習的代數內容，其實關乎運算的基本可以分解為：簡單代數運算，因式分解，分式的運算，基于三角函數公式的變形與運算，基于基本初等函數的變形與運算，基于求導的運算，等等。
　　
　　因式分解非常重要，它直接決定了你會不會解高階方程、會不會做不等式相關問題。方程與導數是函數部分的必考內容，也是數學卷子絕對的大頭，它們的基礎就是因式分解、基于三角函數和基本初等函數的變形與運算、基于求導的運算。我們常說基礎扎實，其實什么才是真正的基礎扎實？是背會公式？是背會題目？都不是。
　　
　　真正的基礎扎實，就是你會算。你學了這些函數、公式、定理、方法，那么基于它們的運算要絕對過關。其實數學真正的難關在于算，會算就有底氣去想，因為不管你是怎么想的，你都能支撐自己算下去——迅速算，算不出結果時，知道不是自己算錯了，而是這條思路走不通，那就換一條路繼續算。扎實的運算能力，就是能夠給人這樣的底氣！
　　
　　提高運算能力的關鍵，就是在理解和合理劃分運算模塊（比如上面我們劃分的運算模塊）的基礎上，首先將每個運算模塊掌握扎實。
　　
　　比如高一就學基本初等函數，你學了之后，基于它們的變形及運算，學會了沒有？練熟了沒有？沒學會就先學會，不惜一切代價，看輔導書、找家教，怎么高效怎么來。
　　
　　學會之后，你要練熟。學會跟練熟是兩碼事，學會之后，你看到題目還得反應一會兒，看到復雜題目要反應好一會兒，然而考試的時候沒有這么多時間給你去反應，然后一慌，該做出來的題目，就做不出來了。熟練之后，你可以迅速想到思路，越復雜的題目你越能根據自己已經熟知的變化之道和運算技巧，領先于同學們把它做出來，做好。
　　
　　在這里需要提醒大家的是，如果你初中的運算學得不過關，一定要把這塊底子撿起來，尤其是因式分解和解一元二次方程。這個不學好，你的高中、高考始終危機四伏。別怕丟人，回頭去學東西有什么可丟人的，不敢正視自己，才是真的丟人。
　　
　　3.從筆算到心算
　　
　　運算還有一個大關鍵，就是存在運算進階：多手算－適當加入心算－從心算步驟到心算思路。算無止境。
　　
　　第一階段一定要多手算。紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，不手算不知道自己算得這么慢，還有這么多紕漏，對公式的掌握還是這么不熟練。手算使人踏實，使人進步。
　　
　　第二階段是適當加入心算。此時，你的心算大部分還是算步驟，比如三角函數類問題，當你熟練到一定程度之后，式子也不用寫了，一兩眼就能看出用哪一個誘導公式，下一步變成了什么，最終化簡出什么結果。恭喜你，到了這一步，你考130到135分以上沒問題了，所謂熟能生巧，你已經達到了熟的高峰，再向前一步，再邁出突破的一步，你就能達到巧的程度，真正邁入高考數學高手行列?。ň嚯x真正的數學高手還有距離，這是要看天賦的，比如高斯和牛頓，對你沒看錯，牛頓是一個非常非常偉大的數學家，他成為偉大物理學家也是因為他數學太好了，能夠看透事物的本質，要不怎么亞里士多德始終認為力是維持物體運動的原因而牛頓就能看透力是改變物體運動的原因！因為他的數學思維太強大了！看問題就分析到了實質?。?br />　　
　　第三階段：從心算步驟到心算思路。在實際解題中，最困難的實際上是你不確定思路的時候。這時候你很難做決策：這樣想是對的嗎？如果照著這個思路做下去，會不會最后發現是錯的，浪費了寶貴時間？這時候心算的威力就發揮出來了，你可以根據你的思路，往下算幾步。剛開始想的時候能不能得出最后的結果還很不確定，但是一旦你往下想幾步，對于能否達到成功的終點就能夠形成判斷了。在你往下想的時候，一定需要運算的支撐，因為沒幾個初步結果，不可能繼續往下想也不可能得出進一步的結論。這就是數學進階之后能夠享受到的樂趣：一種思維的、決策的、遞進的分析，最終一定能把題目做出來。
　　
　　而運算不好的人，是永遠不能享受這種快樂的。他們只能在計算的泥潭里掙扎，對數學、對自己越來越灰心喪氣，惡性循環，一輩子也沒有大的進步。
　　
　　看完上面的分析，是不是對數學有了新的認識？
　　
　　其實數學真的不難，而且非常有用。能不能讓它為你所用，能不能享受到數學的樂趣，關鍵就在于你是否足夠努力，運算扎實，思維靈活，越練越強大。
　　
　　曾經有人問過一個問題，“數學學得好的人，比學得不好的人，到底強在哪里？”
　　
　　答案非常簡單，強在他愿意學，并且付出了努力來讓自己學好。
　　
　　學會文章中的方法， 強化運算，熟能生巧，運算支撐思路，高考時，你就是數學之神。